백준 6588번 파이썬 - 골드바흐의 추측

https://www.acmicpc.net/problem/6588

 

문제

 

 

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1 복사

8
20
42
0

예제 출력 1 복사

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

 

 

처음 짠 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
ans_lst = []
while True:  
  n= int(input())
  if n == 0:
    break
  lst= []
  for s in range(2,n+1):
    for i in range(2,int(s**0.5)+1):
      if s % i ==0:
        break
    else:
      lst.append(s)
  found = False
  for ss in lst:
    if (n-ss) in lst:
      ans_lst.append(f'{n} = {ss}+ {n-ss}')
      found = True
      break
  if not found:
    ans_lst.append("Goldbach's conjecture is wrong.")
for i in ans_lst:
  print(i)

해당 숫자보다 작은 소수를 찾고 for문을 돌아가면 소수 두개를 골라 해당 숫자의 합으로 나오면 True를 하고 break를 걸어준다. False 일 경우에는 골드바흐가 틀렸음을 print 한다.

이렇게 하면 답은 나오지만 시간초과에 걸려버림

 

시간초과를 줄이기 위한 코드 2:

import sys
input = sys.stdin.readline
MAX =1000000
is_prime = [True] * (MAX+1)
for i in range(2,int(MAX**0.5)+1):
  if is_prime[i]:
    for j in range(i*2,MAX+1,i):
      is_prime[j] = False
primes = [x for x in range(2,MAX+1) if is_prime[x]]

ans_lst= []
while True:
  n = int(input())
  if n == 0:
    break
  found = False
  for prime in primes:
    if prime > n:
      break
    if is_prime[n-prime]:
      ans_lst.append(f'{n} = {prime} + {n - prime}')
      found = True
      break
  if not found:
    ans_lst("Goldbach's conjecture is wrong.")
for ans in ans_lst:
  print(ans)

에라토스테네스체 알고리즘을이용하여 소수들을 모은 숫자들을 미리 리스트에 담아놓는다.

is_prime = [True] * (MAX+1)

MAX까지의 모든 숫자에 대해 소수 여부를 저장하는 리스트 is_prime을 생성한다. 초기에는 모든 숫자를 소수로 가정하기 때문에 모든 값을 True로 설정한다.

for i in range(2,int(MAX**0.5)+1):
  if is_prime[i]:

2부터 MAX의 제곱근까지 반복한다. 소수의 배수를 제거하는 과정은 MAX의 제곱근까지만 수행해도 충분하기 때문이다. 만약 is_prime [i]가 True라면, 즉 i가 소수라면 그 배수를 처리한다. 

        for j in range(i * 2, MAX + 1, i):
            is_prime[j] = False

i의 배수들을 순회하며 이들을 소수가 아니라고 표시한다 (False). 여기서 i * 2부터 시작하는 이유는 i가 소수라면 i 자체는 소수로 남겨두고, i의 2배수부터 소수가 아닌 것으로 처리한다. i의 배수들은 i 간격으로 존재하므로, range의 세 번째 인자로 i를 사용함.

primes = [x for x in range(2, MAX + 1) if is_prime[x]]

True로 표시된, 즉 소수로 판별된 숫자들만을 모아 primes 리스트를 생성함.

 

이런식으로 하면 시간초과를 해결할 수 있다.