백준 24313번 파이썬 - 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

https://www.acmicpc.net/problem/24313

24313번: 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)

출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

예제 입력 1 복사

7 7
8
1

예제 출력 1 복사

0

f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n0 = 1이다. f(1) = 14, c × g(1) = 8이므로 O(n) 정의를 만족하지 못한다.

예제 입력 2 복사

7 7
8
10

예제 출력 2 복사

1

f(n) = 7n + 7, g(n) = n, c = 8, n0 = 10이다. 모든 n ≥ 10에 대하여 7n + 7 ≤ 8n 이므로 O(n) 정의를 만족한다.

 

처음에 조건문을 if a1*n0 + a0 <= c* n0: 이거 하나만 줬을 때 계속 틀렸다고 나왔다.

원인이 무엇인지를 찾다가 문제를 꼼꼼히 읽지 않았던 내 잘못이었음....

a0이 음수로 나올 수 있고, a1는 절값에 해당하기 때문에 무조건 양수로 나온다. 

반례를 찾자면 a1이 5, a0이 -6, c가 3일때를 가정해 보자

n0이 1일때 5*1-6= -1 <= 3*1=3으로 이때 반환되는 값은 1

n0이 4일때 5*4-6= 14 <= 3*4=12으로 이때 반환되는 값은 0

그러므로 a1이 C보다 작을때의 조건도 if문에 넣어줘야 한다

a1,a0  = map(int,input().split())
c = int(input())
n0= int(input())
if (a1*n0 + a0 <= c* n0) and a1 <= c:
  print(1)
else:
  print(0)